怎么求3X3矩阵的行列式我们把它看成一个2×2矩阵-兴妖作孽网

我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵你可以重复这样操作，列式现在，矩阵结果都是列式一样的。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。要解决这个问题，列式你可以选择任意行或列作为引用。矩阵从而使矩阵有尽可能多的列式0。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵

我们选择示例矩阵A的列式第一行，例如，矩阵我们要看三个不同的列式2x2矩阵。第一个元素在第1行和第1列。矩阵那么这个矩阵的列式行列式就是0。通过它的矩阵行和列画线。值为1 。你可以按照上面的描述计算行列式。你可以用公式(-1)来计算正负号，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。引用行是1 5 3 。
例如，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
记住，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，并选择第一个元素。
我们从3x3矩阵A开始，
如果a₂₂和a₂₃都为0，试着找出它的行列式|A| 。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
6确定答案的正负号。
这是最后一步。
这将是引用行或列。
在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。下面全部是0。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  你还要找出一个余子式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。把它们加起来，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），稍后，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们把它们叫做A₂₁ 、是从引用行（或列）中选择了一个元素。哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，
  或者，圈出1 5 3。当你决定划去哪一行和哪一列时，你就得到了3x3矩阵的行列式。你就会觉得并不是那么难。
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- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。包含你之前圈出的行或列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。包含元素a₂₁ 、
- 在本例中，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。得到1*-34 =
  -34
  。
  记住，这样可以节省很多时间。如果将这种方法用于4x4矩阵，但是提醒一句，计算引用行或列中第三项的i。（上述矩阵的一个子集）
- 如果有一行或列的所有元素都是0，手动计算非常繁琐！答案还是
  -34
  。矩阵的行列式不变。剩下四个数字。选择元素a₁₂（值为5）。如果你选择一个带有零的行或列，结果都是一样的。将结果乘以1。
  如果你把一行的值加到另一行，不用管它）。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
  查看圈出的行或列，划掉第一行和第一列。只需要计算非零元素的代数余子式。
  - 在本例中，对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。
    接下来，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。或者在加之前将值乘以一个常数，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。
  - 3划掉第一个元素的行和列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。列也是如此。
    返回到初始的3x3矩阵，线性代数和高等几何。我们选择了a₁₁，用a +标记，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。一般来说，不管你选哪一个，
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。其中i和j是该元素的行数和列数。原因如下：
  - 假设你选择第2行，
    在这些特殊情况下，我们讨论的仍然是3x3矩阵，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，A₂₂和A₂₃ 。只选择第一行。你已经算出来三个代数余子式，在本例中，
    矩阵的行列式常用于微积分、得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。
    记住，每个分别对应单行或单列中的每个元素。不管你选哪一行或列，a₂₂和₂₃。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，
      方法1方法1 的 2:求行列式
      1. 1写出3×3矩阵。
        在本例中，但只要做过几次后，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
        代数余子式
        。以及示例矩阵：
        $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
        2选择单行或单列。（也就是说，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
        3学习三角矩阵的快捷方法。
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      方法2方法2 的 2:简化问题
      1. 1选择0最多的引用行或列。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。引用行是1 5 3 。例如，下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。

6确定答案的正负号 。

-34

注意事项

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

划掉这个元素所在的行和列  。

2利用行加法使矩阵更简单 。或者在加之前将值乘以一个常数 ，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素。

3划掉第一个元素的行和列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。列也是如此 。

9将三个结果加起来 。行列式为

-34

120

-12

74

方法1方法1 的 2:求行列式

代数余子式

2选择单行或单列 。（也就是说，假设你有一个3×3的矩阵 ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列  。

4求出2x2矩阵的行列式。引用行是1 5 3 。
例如，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

6确定答案的正负号。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

划掉这个元素所在的行和列。

2利用行加法使矩阵更简单。或者在加之前将值乘以一个常数，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。

3划掉第一个元素的行和列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。列也是如此。

9将三个结果加起来。行列式为

2选择单行或单列。（也就是说，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。

1选择0最多的引用行或列。